设X为比赛局数，则X可能取值为5。P（X=3）=（1/3）^3+（1-1/3）^3=9/27。P（X=4）=C（3，2）*（1/3）^3*（1-1/3）+C（3，1）*（1/3）*（1-1/3）^3=10/27。P（X=5）=C（4，2）*（1/3）^3*（1-1/3）^2+C（4，2）*（1/3）^2*（1-1/3）^3=8/27。
解：（1）①甲打完4局才获胜的概率为 ；②甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜，则甲打完5局才获胜的概率为 ；（2）ξ的可能取值为4，5，6，7． ； ； ； ．∴ξ的分布列为 。
如果甲乙单场比赛，各自获胜的概率为50%，则甲获胜的概率为第二场赢了，或第二场输了第三场赢了，也就是50%+50%*50%=75%。
首先，参赛者需要15元这个信息显然是多余的。有用的信息是甲胜概率65%，乙胜35 甲胜会有额外350元，乙胜会有66%的概率有700元，34%概率1050元。
